Упр.19.54 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Используя графики функций $$y=-2x^2$$ и $$y=2x-4$$, определите, при каких значениях $$x$$ прямая расположена ниже параболы.

б) Используя графики функций $$y=-x^2$$ и $$y=2x$$, определите, при каких значениях $$x$$ прямая расположена выше параболы.

а) Прямая ниже параболы, если

$$2x-4<-2x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$2x^2+2x-4<0.$$

Разделим на $$2$$:

$$x^2+x-2<0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x+2\right)\left(x-1\right)<0.$$

Произведение отрицательно между корнями, значит

$$x\in(-2;1).$$

б) Прямая выше параболы, если

$$2x>-x^2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+2x>0.$$

Разложим на множители:

$$x\left(x+2\right)>0.$$

Произведение положительно вне корней, значит

$$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-2;1)$$

б) $$x\in(-\infty;-2)\cup(0;+\infty)$$