Упр.17.14 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=|x|$$. По графику найдите: а) при каких значениях $$x$$ $$y=2$$; б) при каких значениях $$x$$ $$y>2$$, $$y<2$$; в) при каких значениях $$x$$ $$2<y<5$$; г) при каких значениях $$y$$ $$x<-2$$.

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

а) Если $$y=2$$, то

$$|x|=2 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2.$$

б) Если $$y>2$$, то

$$|x|>2 \Rightarrow x<-2 \text{ или } x>2.$$

Если $$y<2$$, то

$$|x|<2 \Rightarrow -2<x<2.$$

в) Если $$2<y<5$$, то

$$2<|x|<5 \Rightarrow -5<x<-2 \text{ или } 2<x<5.$$

г) Если $$x<-2$$, то на графике соответствующие значения функции удовлетворяют неравенству

$$y>2.$$

Ответ

а) $$x=\pm 2$$;

б) $$y>2$$ при $$x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty)$$, $$y<2$$ при $$x\in(-2;2)$$;

в) $$x\in(-5;-2)\cup(2;5)$$;

г) $$y>2$$ при $$x<-2$$.