Упр.17.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции $$y=|x|$$:
   а) на отрезке $$[-1; 1]$$;
   б) на интервале $$(-4; 2)$$;
   в) на отрезке $$[2; 7]$$;
   г) на интервале $$(-2; 1)$$.

Функция $$y=|x|$$ принимает только неотрицательные значения. Наименьшее значение она имеет в точке $$x=0$$, где $$y=0$$.

1. На отрезке $$[-1;1]$$ точка $$x=0$$ принадлежит отрезку, значит

   $$y_{\min}=0,\quad y_{\max}=1.$$

2. На интервале $$(-4;2)$$ точка $$x=0$$ также принадлежит интервалу, поэтому

   $$y_{\min}=0.$$

   Наибольшее значение не существует, так как число $$2$$ не входит в интервал, а значения $$|x|$$ могут сколь угодно близко приближаться к $$4$$, но не достигают его.

3. На отрезке $$[2;7]$$ функция $$y=|x|=x$$, так как $$x>0$$. Тогда

   $$y_{\min}=2,\quad y_{\max}=7.$$

4. На интервале $$(-2;1)$$ точка $$x=0$$ принадлежит интервалу, значит

   $$y_{\min}=0.$$

   Наибольшее значение не существует, так как значения функции стремятся к $$2$$ при $$x\to -2$$, но число $$-2$$ не входит в интервал.

Ответ

а) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=1$$;

б) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет;

в) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}=7$$;

г) $$y_{\min}=0,$$ наибольшего значения нет.