Упр.16.88 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Какое из равенств: а) $$\sqrt{28-10\sqrt{3}}=\sqrt{3}-5$$; б) $$\sqrt{28-10\sqrt{3}}=5-\sqrt{3}$$ — верно? Ответ объясните.

Проверим оба равенства, возведя правую часть в квадрат.

а)

$$(\sqrt{28-10\sqrt3})^2=(\sqrt3-5)^2$$
$$28-10\sqrt3=3-10\sqrt3+25$$
$$28-10\sqrt3=28-10\sqrt3$$
Значит, равенство верно.

Но нужно учитывать, что левая часть — это корень, а значит, $$\sqrt{28-10\sqrt3}\ge 0$$. При этом $$\sqrt3-5<0$$, поэтому равенство в таком виде неверно.

б)

$$(\sqrt{28-10\sqrt3})^2=(5-\sqrt3)^2$$
$$28-10\sqrt3=25-10\sqrt3+3$$
$$28-10\sqrt3=28-10\sqrt3$$
Значит, это равенство верно. Кроме того, $$5-\sqrt3>0$$, что согласуется с тем, что корень неотрицателен.

Ответ

Верно равенство б): $$\sqrt{28-10\sqrt3}=5-\sqrt3$$.