Упр.16.43 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рационализируем знаменатель, умножая числитель и знаменатель на сопряжённое выражение.

1. $$\frac{4}{\sqrt7-\sqrt3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{(\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{7-3}=\frac{4(\sqrt7+\sqrt3)}{4}=\sqrt7+\sqrt3.$$

2. $$\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt2}=\frac{4(\sqrt{10}-\sqrt2)}{(\sqrt{10}+\sqrt2)(\sqrt{10}-\sqrt2)}=\frac{4(\sqrt{10}-\sqrt2)}{10-2}=\frac{4(\sqrt{10}-\sqrt2)}{8}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt2}{2}.$$

3. $$\frac{6}{\sqrt{15}+\sqrt{12}}=\frac{6(\sqrt{15}-\sqrt{12})}{(\sqrt{15}+\sqrt{12})(\sqrt{15}-\sqrt{12})}=\frac{6(\sqrt{15}-\sqrt{12})}{15-12}=2(\sqrt{15}-\sqrt{12}).$$

4. $$\frac{36}{\sqrt{18}-\sqrt{12}}=\frac{36(\sqrt{18}+\sqrt{12})}{(\sqrt{18}-\sqrt{12})(\sqrt{18}+\sqrt{12})}=\frac{36(\sqrt{18}+\sqrt{12})}{18-12}=6(\sqrt{18}+\sqrt{12}).$$

Ответ

а) $$\sqrt7+\sqrt3$$;
б) $$\frac{\sqrt{10}-\sqrt2}{2}$$;
в) $$2(\sqrt{15}-\sqrt{12})$$;
г) $$6(\sqrt{18}+\sqrt{12})$$.