Упр.15.27 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что:

• а) $$20\sqrt{\frac{a}{400}}=\sqrt{a}$$;
• б) $$\sqrt{b}=\frac{1}{13}\sqrt{169b}$$;
• в) $$\sqrt{c}=\frac{1}{15}\sqrt{225c}$$;
• г) $$12\sqrt{\frac{d}{144}}=\sqrt{d}$$.

Используем свойство корня: $$\sqrt{xy}=\sqrt{x}\cdot\sqrt{y}$$ и представим числа под корнем как квадраты.

а) $$20\sqrt{\frac{a}{400}}=20\cdot\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{400}}=20\cdot\frac{\sqrt{a}}{20}=\sqrt{a}.$$

б) $$\sqrt{b}=\frac{1}{13}\sqrt{169b}=\frac{1}{13}\cdot\sqrt{169}\cdot\sqrt{b}=\frac{1}{13}\cdot 13\sqrt{b}=\sqrt{b}.$$

в) $$\sqrt{c}=\frac{1}{15}\sqrt{225c}=\frac{1}{15}\cdot\sqrt{225}\cdot\sqrt{c}=\frac{1}{15}\cdot 15\sqrt{c}=\sqrt{c}.$$

г) $$12\sqrt{\frac{d}{144}}=12\cdot\frac{\sqrt{d}}{\sqrt{144}}=12\cdot\frac{\sqrt{d}}{12}=\sqrt{d}.$$

Во всех случаях равенства верны.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.