Упр.15.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{-4}\cdot3^{-2}$$;
• б) $$\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)^{-2}-\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)^{-4}:3^{-3}$$;
• в) $$\left(\sqrt{6}\right)^{-4}+\left(\frac{6}{\sqrt{2}}\right)^{-2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$$;
• г) $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-1}+\left(\sqrt{6}\right)^2-\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)^{-2}$$.

1. а)

   $$\left(\frac12\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt3}\right)^{-4}\cdot 3^{-2} =\frac14+\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^4\cdot\left(\frac13\right)^2$$
   $$=\frac14+\frac{9}{16}\cdot\frac19 =\frac14+\frac{1}{16} =\frac{4+1}{16} =\frac{5}{16}.$$

2. б)

   $$\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^{-2}-\left(\frac{3}{\sqrt2}\right)^{-4}:3^{-3} =\left(\frac{3}{\sqrt2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt2}{3}\right)^4:\left(\frac13\right)^3$$
   $$=\frac92-\frac{4}{81}:\frac{1}{27} =\frac92-\frac{4}{81}\cdot 27 =\frac92-\frac43 =\frac{27-8}{6} =\frac{19}{6}.$$

3. в)

   $$\left(\sqrt6\right)^{-4}+\left(\frac{6}{\sqrt2}\right)^{-2}\cdot\left(\frac12\right)^{-3} =\left(\frac{1}{\sqrt6}\right)^4+\left(\frac{\sqrt2}{6}\right)^2\cdot 2^3$$
   $$=\frac{1}{36}+\frac{2}{36}\cdot 8 =\frac{1}{36}+\frac{16}{36} =\frac{17}{36}.$$

4. г)

   $$\left(\frac34\right)^{-1}\cdot\left(\sqrt6\right)^2-\left(\frac{1}{\sqrt5}\right)^{-2} =\frac43\cdot 6-5$$
   $$=8-5=3.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{16}$$; б) $$\frac{19}{6}$$; в) $$\frac{17}{36}$$; г) $$3$$.