Упр.14.1 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=\sqrt{x}$$. С помощью графика найдите:
   а) значения $$y$$ при $$x=4; 7; 16$$;
   б) значения $$x$$, если $$y=0; 1; 3$$;
   в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[0; 4]$$;
   г) при каких значениях $$x$$ график функции расположен выше прямой $$y=1$$, ниже прямой $$y=1$$.

Функция $$y=\sqrt{x}$$ определена при $$x\ge 0$$. Построим её график по нескольким точкам:

$$(0;0),\ (1;1),\ (4;2),\ (9;3),\ (16;4).$$

По графику получаем:

1. а) при $$x=4$$ имеем $$y=\sqrt{4}=2$$;

   при $$x=7$$ имеем $$y=\sqrt{7}\approx 2{,}6$$;

   при $$x=16$$ имеем $$y=\sqrt{16}=4$$.

2. б) если $$y=0$$, то $$\sqrt{x}=0$$, значит $$x=0$$;

   если $$y=1$$, то $$\sqrt{x}=1$$, значит $$x=1$$;

   если $$y=3$$, то $$\sqrt{x}=3$$, значит $$x=9$$.

3. в) на отрезке $$[0;4]$$ наименьшее значение функции достигается при $$x=0$$ и равно $$0$$, а наибольшее — при $$x=4$$ и равно $$2$$.

4. г) график функции расположен выше прямой $$y=1$$, когда

   $$\sqrt{x}>1 \;\Rightarrow\; x>1;$$

   ниже прямой $$y=1$$, когда

   $$\sqrt{x}<1 \;\Rightarrow\; 0\le x<1.$$

Ответ

а) $$2;\ 2{,}6;\ 4$$; б) $$0;\ 1;\ 9$$; в) $$y_{\min}=0,\ y_{\max}=2$$; г) выше при $$x>1$$, ниже при $$0\le x<1$$.