Упр.12.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) сумма иррациональных чисел $$6+\sqrt{2}$$ и $$6-\sqrt{2}$$ является рациональным числом;
   б) произведение иррациональных чисел $$2+\sqrt{3}$$ и $$2-\sqrt{3}$$ является рациональным числом;
   в) сумма иррациональных чисел $$3+2\sqrt{5}$$ и $$3-2\sqrt{5}$$ является рациональным числом;
   г) произведение иррациональных чисел $$\sqrt{7}-\sqrt{27}$$ и $$\sqrt{7}+\sqrt{27}$$ является рациональным числом.

Проверим каждое выражение, выполнив сложение или умножение.

а) $$6+\sqrt{2}+6-\sqrt{2}=12.$$
Число $$12$$ — рациональное.

б) $$(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1.$$
Число $$1$$ — рациональное.

в) $$3+2\sqrt{5}+3-2\sqrt{5}=6.$$
Число $$6$$ — рациональное.

г) $$(\sqrt{7}-\sqrt{27})(\sqrt{7}+\sqrt{27})=7-27=-20.$$
Число $$-20$$ — рациональное.

Ответ

а) $$12$$; б) $$1$$; в) $$6$$; г) $$-20$$.