Упр.86 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Гипотенуза прямоугольного треугольника на $$2$$ см больше одного катета и на $$16$$ см больше другого. Найдите стороны треугольника.

Пусть гипотенуза равна $$x$$ см. Тогда катеты равны $$x-2$$ см и $$x-16$$ см.

По теореме Пифагора:

$$(x-2)^2+(x-16)^2=x^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2-4x+4+x^2-32x+256=x^2$$

$$x^2-36x+260=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-36)^2-4\cdot 260=1296-1040=256$$

$$x=\frac{36\pm 16}{2}$$

$$x_1=10,\quad x_2=26$$

Так как гипотенуза больше катетов, подходит только $$x=26$$.

Тогда катеты равны:

$$26-2=24$$

$$26-16=10$$

Ответ

$$26\text{ см},\ 24\text{ см},\ 10\text{ см}$$