Упр.84 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Прямоугольный участок земли обнесён забором, длина которого $$80\ \text{м}$$. Площадь участка $$175\ \text{м}^2$$. Найдите стороны участка.

Пусть $$a$$ м — длина участка, $$b$$ м — ширина участка. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 2(a+b)=80,\\ ab=175. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем:

$$a+b=40,\quad a=40-b.$$

Подставим во второе уравнение:

$$(40-b)b=175$$

$$40b-b^2=175$$

$$b^2-40b+175=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=40^2-4\cdot175=1600-700=900,$$

$$\sqrt{D}=30.$$

Тогда

$$b_{1,2}=\frac{40\pm30}{2}.$$

Получаем:

$$b_1=5,\quad b_2=35.$$

Соответственно, в первом случае

$$a=40-5=35,$$

во втором случае

$$a=40-35=5.$$

Значит, стороны участка равны $$5$$ м и $$35$$ м.

Ответ

$$5\text{ м и }35\text{ м}$$