Упр.66 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения:
   а) $$(xy-6)(\sqrt{x+4}+y)=0$$;
   б) $$(y+x^2-3)(y^2-x)=0$$;
   в) $$(y-2x^2+1)(xy+8)=0$$;
   г) $$(\sqrt{x^2-y})(x^2-4x+y)=0$$.

1. а) $$\left(xy-6\right)\left(\sqrt{x+4}+y\right)=0$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$xy-6=0 \Rightarrow y=\frac{6}{x}, \quad x\ne 0$$
   
   $$\sqrt{x+4}+y=0 \Rightarrow y=-\sqrt{x+4}, \quad x\ge -4$$

   График уравнения состоит из графиков $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=-\sqrt{x+4}$$.

2. б) $$\left(y+x^2-3\right)\left(y^2-x\right)=0$$

   $$y+x^2-3=0 \Rightarrow y=-x^2+3$$
   
   $$y^2-x=0 \Rightarrow y^2=x \Rightarrow y=\pm\sqrt{x}, \quad x\ge 0$$

   График уравнения состоит из параболы $$y=-x^2+3$$ и двух ветвей параболы $$y=\pm\sqrt{x}$$.

3. в) $$\left(y-2x^2+1\right)\left(xy+8\right)=0$$

   $$y-2x^2+1=0 \Rightarrow y=2x^2-1$$
   
   $$xy+8=0 \Rightarrow y=-\frac{8}{x}, \quad x\ne 0$$

   График уравнения состоит из параболы $$y=2x^2-1$$ и гиперболы $$y=-\frac{8}{x}$$.

4. г) $$\left(\sqrt{x^2-y}\right)\left(x^2-4x+y\right)=0$$

   Первый множитель равен нулю, если

   $$\sqrt{x^2-y}=0 \Rightarrow x^2-y=0 \Rightarrow y=x^2$$

   Второй множитель равен нулю, если

   $$x^2-4x+y=0 \Rightarrow y=-x^2+4x$$

   График уравнения состоит из параболы $$y=x^2$$ и параболы $$y=-x^2+4x$$.

Ответ

а) $$y=\frac{6}{x}$$, $$y=-\sqrt{x+4}$$;
б) $$y=-x^2+3$$, $$y=\pm\sqrt{x}$$;
в) $$y=2x^2-1$$, $$y=-\frac{8}{x}$$;
г) $$y=x^2$$, $$y=-x^2+4x$$.