Упр.5 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнение квадратичной функции, полученной путем параллельного переноса: а) параболы $$y=2x^2$$ на 4 единицы вправо и на 3 единицы вверх; б) вершины параболы $$y=-\frac{1}{2}x^2$$ в точку $$(-3; 2)$$; в) параболы $$y=-\frac{2}{3}x^2$$ на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз; г) вершины параболы $$y=1{,}5x^2$$ в точку $$(2; 1)$$. Постройте график полученной функции.

При параллельном переносе графика функции вида $$y=a(x-h)^2+k$$ вершина параболы переходит в точку $$\left(h;k\right)$$.

1. Парабола $$y=2x^2$$ сдвигается на 4 единицы вправо и на 3 единицы вверх:

   $$y=2(x-4)^2+3$$

2. У параболы $$y=-\frac12x^2$$ вершина находится в точке $$\left(0;0\right)$$. После переноса в точку $$(-3;2)$$ получаем:

   $$y=-\frac12(x+3)^2+2$$

3. Парабола $$y=-\frac23x^2$$ сдвигается на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз:

   $$y=-\frac23(x+1)^2-4$$

4. У параболы $$y=1{,}5x^2$$ вершина в точке $$\left(0;0\right)$$. После переноса в точку $$\left(2;1\right)$$ получаем:

   $$y=1{,}5(x-2)^2+1$$

Ответ

а) $$y=2(x-4)^2+3$$

б) $$y=-\frac12(x+3)^2+2$$

в) $$y=-\frac23(x+1)^2-4$$

г) $$y=1{,}5(x-2)^2+1$$