Упр.29 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на указанном промежутке:
   а) $$y=-\frac{6}{x}$$ на луче $$[1;+\infty)$$;
   б) $$y=\frac{4}{x+1}$$ на отрезке $$[0;3]$$;
   в) $$y=\frac{8}{x}-2$$ на отрезке $$[-4;-1]$$;
   г) $$y=-\frac{4}{x-3}+1$$ на полуинтервале $$(3;7]$$.

1. $$y=-\frac{6}{x}, \quad x\in[1;+\infty)$$

   На промежутке $$[1;+\infty)$$ функция возрастает. Тогда наименьшее значение достигается в левой границе:

   $$y(1)=-\frac{6}{1}=-6.$$

   Наибольшего значения на луче нет, так как при $$x\to+\infty$$ имеем $$y\to 0^-$$.

2. $$y=\frac{4}{x+1}, \quad x\in[0;3]$$

   На этом промежутке функция убывает. Значит, наибольшее значение достигается при $$x=0$$, а наименьшее — при $$x=3$$:

   $$y(0)=\frac{4}{0+1}=4,$$

   $$y(3)=\frac{4}{3+1}=1.$$

3. $$y=\frac{8}{x}-2, \quad x\in[-4;-1]$$

   На промежутке $$(-\infty;0)$$ функция убывает, значит на отрезке $$[-4;-1]$$ наибольшее значение будет при $$x=-4$$, а наименьшее — при $$x=-1$$:

   $$y(-4)=\frac{8}{-4}-2=-2-2=-4,$$

   $$y(-1)=\frac{8}{-1}-2=-8-2=-10.$$

4. $$y=-\frac{4}{x-3}+1, \quad x\in(3;7]$$

   На промежутке $$(3;+\infty)$$ функция возрастает. Поэтому наибольшее значение на полуинтервале достигается при $$x=7$$:

   $$y(7)=-\frac{4}{7-3}+1=-1+1=0.$$

   Наименьшего значения нет, так как при $$x\to 3+$$ значение функции неограниченно убывает.

Ответ

а) $$y_{\min}=-6$$, $$y_{\max}$$ не существует;

б) $$y_{\max}=4$$, $$y_{\min}=1$$;

в) $$y_{\max}=-4$$, $$y_{\min}=-10$$;

г) $$y_{\max}=0$$, $$y_{\min}$$ не существует.