Упр.20 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) $$x^2+4x+4>0$$; б) $$3x^2-6x+5>0$$; в) $$-x^2+6x-9\geq0$$; г) $$-2x^2+4x-7>0$$.

1. а) $$x^2+4x+4>0$$

   Преобразуем выражение:

   $$x^2+4x+4=(x+2)^2$$

   Тогда

   $$(x+2)^2>0$$

   Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=-2$$, где он равен нулю.

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

2. б) $$3x^2-6x+5>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-6)^2-4\cdot 3\cdot 5=36-60=-24<0.$$

   Так как $$a=3>0$$ и корней нет, то парабола расположена выше оси $$x$$, значит, выражение положительно при всех $$x$$.

   $$x\in(-\infty;+\infty).$$

3. в) $$-x^2+6x-9\ge 0$$

   Преобразуем:

   $$-x^2+6x-9=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2.$$

   Тогда

   $$-(x-3)^2\ge 0.$$

   Так как квадрат неотрицателен, то неравенство выполняется только при

   $$x-3=0,$$

   то есть

   $$x=3.$$

4. г) $$-2x^2+4x-7>0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=4^2-4\cdot(-2)\cdot(-7)=16-56=-40<0.$$

   Так как $$a=-2<0$$ и корней нет, парабола расположена ниже оси $$x$$, значит, выражение всегда отрицательно.

   Следовательно, решений нет.

Ответ

а) $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$x=3$$; г) решений нет.