Упр.19 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Решите графически квадратное неравенство:

а) $$0{,}5(x+3)^2-8>0$$;

б) $$-3x^2+6x+9\geqslant 0$$;

в) $$\frac{1}{4}(x-1)^2-4\leqslant 0$$;

г) $$-2x^2-6x+8<0$$.

1. а) $$0{,}5(x+3)^2-8>0$$

   Перенесём число:

   $$0{,}5(x+3)^2>8$$

   Умножим обе части на $$2$$:

   $$(x+3)^2>16$$

   $$x+3>4 \quad \text{или} \quad x+3<-4$$

   $$x>1 \quad \text{или} \quad x<-7$$

   Ответ: $$(-\infty;-7)\cup(1;+\infty)$$

2. б) $$-3x^2+6x+9\ge 0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$-3x^2+6x+9=0$$

   $$D=6^2-4\cdot(-3)\cdot 9=36+108=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-6\pm 12}{-6}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=3$$

   Парабола направлена ветвями вниз, значит неравенство $$\ge 0$$ выполняется между корнями, включая их.

   Ответ: $$[-1;3]$$

3. в) $$\frac14(x-1)^2-4\le 0$$

   Перенесём число:

   $$\frac14(x-1)^2\le 4$$

   Умножим обе части на $$4$$:

   $$(x-1)^2\le 16$$

   $$x-1\le 4 \quad \text{или} \quad x-1\ge -4$$

   $$-3\le x\le 5$$

   Ответ: $$[-3;5]$$

4. г) $$-2x^2-6x+8<0$$

   Найдём корни уравнения:

   $$-2x^2-6x+8=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot(-2)\cdot 8=36+64=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 10}{-4}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=1$$

   Парабола направлена ветвями вниз, поэтому выражение меньше нуля вне корней.

   Ответ: $$(-\infty;-4)\cup(1;+\infty)$$