Упр.16 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Используя график квадратичной функции, определите, при каких значениях $$x$$ выполняется условие $$y=0$$, $$y>0$$, $$y<0$$:
а) $$y=-2x^2+12x-10$$;
б) $$y=0{,}5(x+5)^2-8$$;
в) $$y=3x^2+12x+9$$;
г) $$y=-(x-2)^2+9$$.
а) $$y=-2x^2+12x-10$$
Найдём нули функции:
$$-2x^2+12x-10=0$$
$$x^2-6x+5=0$$
$$\left(x-1\right)\left(x-5\right)=0$$
$$x=1,\; x=5$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$y>0 \text{ при } 1<x<5$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$
б) $$y=0{,}5(x+5)^2-8$$
Найдём нули функции:
$$0{,}5(x+5)^2-8=0$$
$$0{,}5(x+5)^2=8$$
$$\left(x+5\right)^2=16$$
$$x+5=\pm 4$$
$$x=-9,\; x=-1$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-9)\cup(-1;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } -9<x<-1$$
в) $$y=3x^2+12x+9$$
Найдём нули функции:
$$3x^2+12x+9=0$$
$$x^2+4x+3=0$$
$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$
$$x=-3,\; x=-1$$
Так как ветви параболы направлены вверх, то:
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)$$
$$y<0 \text{ при } -3<x<-1$$
г) $$y=-(x-2)^2+9$$
Найдём нули функции:
$$-(x-2)^2+9=0$$
$$\left(x-2\right)^2=9$$
$$x-2=\pm 3$$
$$x=-1,\; x=5$$
Так как ветви параболы направлены вниз, то:
$$y>0 \text{ при } -1<x<5$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$$
Ответ
а) $$y=0$$ при $$x=1,\;5$$; $$y>0$$ при $$1<x<5$$; $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;1)\cup(5;+\infty)$$.
б) $$y=0$$ при $$x=-9,\;-1$$; $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-9)\cup(-1;+\infty)$$; $$y<0$$ при $$-9<x<-1$$.
в) $$y=0$$ при $$x=-3,\;-1$$; $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)$$; $$y<0$$ при $$-3<x<-1$$.
г) $$y=0$$ при $$x=-1,\;5$$; $$y>0$$ при $$-1<x<5$$; $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$$.
