Упр.150 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$4x^2 — 12x + 9 > 0$$; б) $$-2x^2 + x — 1 < 0$$; в) $$9x^2 - 6x + 1 \leq 0$$; г) $$x^2 - 2x + 5 < 0$$.

1. а) $$4x^2-12x+9>0$$

   Представим левую часть в виде квадрата:

   $$4x^2-12x+9=(2x-3)^2$$

   Тогда

   $$(2x-3)^2>0$$

   Квадрат числа положителен при всех значениях $$x$$, кроме тех, при которых он равен нулю:

   $$2x-3=0 \Rightarrow x=\frac{3}{2}$$

   Значит,

   $$x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty).$$

2. б) $$-2x^2+x-1<0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=1-4\cdot(-2)\cdot(-1)=1-8=-7<0$$

   Корней нет. Так как $$a=-2<0$$, ветви параболы направлены вниз, а значит, выражение всегда отрицательно.

   Следовательно, неравенство верно при любом $$x$$.

   $$x\in(-\infty;+\infty).$$

3. в) $$9x^2-6x+1\le 0$$

   Заметим, что

   $$9x^2-6x+1=(3x-1)^2$$

   Тогда

   $$(3x-1)^2\le 0$$

   Квадрат числа неотрицателен, поэтому неравенство возможно только при равенстве нулю:

   $$3x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{3}$$

   Ответ: $$x=\frac{1}{3}$$.

4. г) $$x^2-2x+5<0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-2)^2-4\cdot1\cdot5=4-20=-16<0$$

   Корней нет. Так как $$a=1>0$$, ветви параболы направлены вверх, значит, выражение всегда положительно.

   Следовательно, решений нет.

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\frac{3}{2})\cup(\frac{3}{2};+\infty)$$; б) $$x\in(-\infty;+\infty)$$; в) $$x=\frac{1}{3}$$; г) решений нет.