Упр.147 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

147. Решите неравенство:
     а) $$x^2+3x+2<0$$; б) $$-x^2-x+12\leq 0$$; в) $$x^2-7x+12>0$$;
     г) $$-x^2+3x+4\geq 0$$.

1. $$x^2+3x+2<0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+3x+2=(x+1)(x+2)$$

   Тогда

   $$(x+1)(x+2)<0$$

   Произведение отрицательно между корнями $$x=-2$$ и $$x=-1$$.

   $$x\in(-2;\,-1)$$

2. $$-x^2-x+12\le 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2+x-12\ge 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+x-12=(x+4)(x-3)$$

   Тогда

   $$(x+4)(x-3)\ge 0$$

   Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;\,-4]\cup[3;\,+\infty)$$

3. $$x^2-7x+12>0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-7x+12=(x-3)(x-4)$$

   Тогда

   $$(x-3)(x-4)>0$$

   Произведение положительно вне промежутка между корнями:

   $$x\in(-\infty;\,3)\cup(4;\,+\infty)$$

4. $$-x^2+3x+4\ge 0$$

   Умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак неравенства:

   $$x^2-3x-4\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-3x-4=(x-4)(x+1)$$

   Тогда

   $$(x-4)(x+1)\le 0$$

   Произведение неположительно между корнями, включая их:

   $$x\in[-1;\,4]$$

Ответ

а) $$(-2;\,-1)$$; б) $$(-\infty;\,-4]\cup[3;\,+\infty)$$; в) $$(-\infty;\,3)\cup(4;\,+\infty)$$; г) $$[-1;\,4]$$.