Упр.146 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) Найдите наименьшее целое значение $$p$$, при котором разность дробей $$\frac{3-p}{4}$$ и $$\frac{5-2p}{18}$$ отрицательна.
б) Найдите наибольшее целое значение $$k$$, при котором сумма дробей $$\frac{5-2k}{4}$$ и $$\frac{9+2k}{6}$$ положительна.

а) Решим неравенство:

$$\frac{3-p}{4}-\frac{5-2p}{18}<0$$

Умножим обе части на $$36$$:

$$9(3-p)-2(5-2p)<0$$

$$27-9p-10+4p<0$$

$$17-5p<0$$

$$-5p<-17$$

$$p>\frac{17}{5}$$

Наименьшее целое значение $$p$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$4$$.

б) Решим неравенство:

$$\frac{5-2k}{4}+\frac{9+2k}{6}>0$$

Умножим обе части на $$12$$:

$$3(5-2k)+2(9+2k)>0$$

$$15-6k+18+4k>0$$

$$33-2k>0$$

$$-2k>-33$$

$$k<\frac{33}{2}$$

Наибольшее целое значение $$k$$, удовлетворяющее этому неравенству, равно $$16$$.

Ответ

а) $$p=4$$; б) $$k=16$$.