Упр.9 Вариант 2 Контрольная работа 4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Составляют квадратное уравнение вида $$x^2+bx+a=0$$. Коэффициент $$a$$ произвольно выбирают из чисел 1, 2, 3, 4, а коэффициент $$b$$ — из чисел 1, 2, 4. Какова вероятность того, что получится квадратное уравнение, у которого нет корней?

Квадратное уравнение $$x^2+bx+a=0$$ не имеет корней, если его дискриминант отрицателен:

$$D=b^2-4a<0,$$

то есть

$$b^2<4a.$$

Здесь $$a\in\{1,2,3,4\}, \quad b\in\{1,2,4\}.$$

Проверим все возможные значения:

• при $$b=1$$: $$1<4a$$ — верно для всех $$a=1,2,3,4$$;
• при $$b=2$$: $$4<4a$$ — верно для $$a=2,3,4$$;
• при $$b=4$$: $$16<4a$$ — верно только для $$a=4$$.

Подсчитаем число подходящих случаев:

$$4+3+1=8.$$

Всего возможных уравнений:

$$4\cdot 3=12.$$

Тогда вероятность равна

$$P=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}.$$

Ответ

$$\frac{2}{3}$$