Упр.37.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а) $$\sqrt{2x-x^2}$$;

б) $$\left(\sqrt{6x^2-2x}\right)^{-1}$$;

в) $$\sqrt{5x-x^2}$$;

г) $$\left(\sqrt{3x^2-12x}\right)^{-1}$$.

1. а) $$\sqrt{2x-x^2}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$2x-x^2\ge 0$$

   $$x(2-x)\ge 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=2$$.

   Знак выражения неотрицателен на отрезке:

   $$x\in[0;2]$$

2. б) $$(\sqrt{6x^2-2x})^{-1}$$

   Так как выражение стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$6x^2-2x>0$$

   $$2x(3x-1)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=\frac13$$.

   Знак выражения положителен при:

   $$x\in(-\infty;0)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$$

3. в) $$\sqrt{5x-x^2}$$

   Требуется:

   $$5x-x^2\ge 0$$

   $$x(5-x)\ge 0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=5$$.

   Получаем:

   $$x\in[0;5]$$

4. г) $$(\sqrt{3x^2-12x})^{-1}$$

   Подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$3x^2-12x>0$$

   $$3x(x-4)>0$$

   Нули: $$x=0$$ и $$x=4$$.

   Знак выражения положителен при:

   $$x\in(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$

Ответ

а) $$[0;2]$$; б) $$(-\infty;0)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$$; в) $$[0;5]$$; г) $$(-\infty;0)\cup(4;+\infty)$$.