Упр.36.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) При каких значениях переменной произведение выражений $$3x+8$$ и $$x+12$$ больше утроенного квадрата второго множителя?
   б) При каких значениях переменной произведение выражений $$2x+5$$ и $$8x-15$$ меньше квадрата выражения $$4x-3$$?

1. а) Составим неравенство:

   $$(3x+8)(x+12) > 3(x+12)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$3x^2+36x+8x+96 > 3(x^2+24x+144)$$

   $$3x^2+44x+96 > 3x^2+72x+432$$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$44x+96 > 72x+432$$

   $$-28x > 336$$

   Делим на $$-28$$, меняя знак неравенства:

   $$x < -12$$

2. б) Составим неравенство:

   $$(2x+5)(8x-15) < (4x-3)^2$$

   Раскроем скобки:

   $$16x^2-30x+40x-75 < 16x^2-24x+9$$

   $$16x^2+10x-75 < 16x^2-24x+9$$

   Сократим одинаковые слагаемые:

   $$10x-75 < -24x+9$$

   $$34x < 84$$

   $$x < \frac{84}{34} = \frac{42}{17}$$

Ответ

а) $$x \in (-\infty;\,-12)$$;

б) $$x \in \left(-\infty;\,\frac{42}{17}\right)$$.