Упр.35.49 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Сравните числа $$a$$ и $$b$$, если:
   а) $$a=\sqrt{5},\ b=\frac{4}{5}\sqrt{8}$$;
   б) $$a=\sqrt{3},\ b=\frac{7}{6}\sqrt{2}$$;
   в) $$a=\sqrt{8},\ b=\frac{4}{5}\sqrt{13}$$;
   г) $$a=\sqrt{7},\ b=\frac{3}{5}\sqrt{19}$$.

1. а) $$a=\sqrt{5}, \quad b=\frac{4}{5}\sqrt{8}$$

   Сравним квадраты чисел:

   $$a^2=5$$

   $$b^2=\left(\frac{4}{5}\sqrt{8}\right)^2=\frac{16}{25}\cdot 8=\frac{128}{25}=5{,}12$$

   Так как $$5<5{,}12$$, то $$a<b$$.

2. б) $$a=\sqrt{3}, \quad b=\frac{7}{6}\sqrt{2}$$

   $$a^2=3$$

   $$b^2=\left(\frac{7}{6}\sqrt{2}\right)^2=\frac{49}{36}\cdot 2=\frac{49}{18}=2\frac{13}{18}$$

   Так как $$3>2\frac{13}{18}$$, то $$a>b$$.

3. в) $$a=\sqrt{8}, \quad b=\frac{4}{5}\sqrt{13}$$

   $$a^2=8$$

   $$b^2=\left(\frac{4}{5}\sqrt{13}\right)^2=\frac{16}{25}\cdot 13=\frac{208}{25}=8{,}32$$

   Так как $$8<8{,}32$$, то $$a<b$$.

4. г) $$a=\sqrt{7}, \quad b=\frac{3}{5}\sqrt{19}$$

   $$a^2=7$$

   $$b^2=\left(\frac{3}{5}\sqrt{19}\right)^2=\frac{9}{25}\cdot 19=\frac{171}{25}=6{,}84$$

   Так как $$7>6{,}84$$, то $$a>b$$.

Ответ

а) $$a<b$$; б) $$a>b$$; в) $$a<b$$; г) $$a>b$$.