Упр.32.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа:

а) $$x_1=4$$; $$x_2=2$$;

б) $$x_1=3$$; $$x_2=-5$$;

в) $$x_1=-8$$; $$x_2=1$$;

г) $$x_1=-6$$; $$x_2=-2$$.

Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно составить по формуле:

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=4,\; x_2=2$$

   $$x_1+x_2=4+2=6,$$

   $$x_1x_2=4\cdot 2=8.$$

   Получаем уравнение:

   $$x^2-6x+8=0.$$

2. $$x_1=3,\; x_2=-5$$

   $$x_1+x_2=3+(-5)=-2,$$

   $$x_1x_2=3\cdot(-5)=-15.$$

   Получаем уравнение:

   $$x^2+2x-15=0.$$

3. $$x_1=-8,\; x_2=1$$

   $$x_1+x_2=-8+1=-7,$$

   $$x_1x_2=(-8)\cdot 1=-8.$$

   Получаем уравнение:

   $$x^2+7x-8=0.$$

4. $$x_1=-6,\; x_2=-2$$

   $$x_1+x_2=-6+(-2)=-8,$$

   $$x_1x_2=(-6)\cdot(-2)=12.$$

   Получаем уравнение:

   $$x^2+8x+12=0.$$

Ответ

а) $$x^2-6x+8=0$$; б) $$x^2+2x-15=0$$; в) $$x^2+7x-8=0$$; г) $$x^2+8x+12=0$$.