Упр.31.12 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Катер должен был пройти $$36\text{ км}$$ за определенное время, но был задержан с отправлением на $$12\text{ мин}$$ и поэтому, чтобы прийти вовремя, шел со скоростью на $$6\text{ км/ч}$$ большей, чем предполагалось по расписанию. С какой скоростью шел катер?

Пусть катер по расписанию должен был идти со скоростью $$x$$ км/ч, тогда фактическая скорость катера была $$x+6$$ км/ч.

Задержка составила $$12$$ мин, то есть $$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$$ ч.

Составим уравнение по времени движения:

$$\frac{36}{x}-\frac{36}{x+6}=\frac{1}{5}$$

Умножим обе части на $$5x(x+6)$$:

$$36\cdot 5(x+6)-36\cdot 5x=x(x+6)$$

$$180x+1080-180x=x^2+6x$$

$$x^2+6x-1080=0$$

Найдём корни:

$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-1080)=36+4320=4356=66^2$$

$$x=\frac{-6\pm 66}{2}$$

$$x_1=30,\quad x_2=-36$$

Отрицательный корень не подходит, значит, по расписанию катер должен был идти со скоростью $$30$$ км/ч. Тогда фактическая скорость:

$$30+6=36$$ км/ч.

Ответ

$$36\text{ км/ч}$$