Упр.30.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Расстояние $$30\ \text{км}$$ один из двух лыжников прошел на $$20\ \text{мин}$$ быстрее другого. Скорость первого лыжника была на $$3\ \text{км/ч}$$ больше скорости второго. Какова была скорость каждого лыжника?

Пусть $$x$$ км/ч — скорость второго лыжника, тогда скорость первого лыжника равна $$x+3$$ км/ч.

По условию второй лыжник прошёл 30 км на $$20$$ мин $$=\frac{1}{3}$$ ч быстрее первого, значит:

$$\frac{30}{x}-\frac{30}{x+3}=\frac{1}{3}$$

Умножим обе части на $$3x(x+3)$$:

$$30\cdot 3(x+3)-30\cdot 3x=x(x+3)$$

$$90x+270-90x=x^2+3x$$

$$x^2+3x-270=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-270)=9+1080=1089=33^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-3\pm 33}{2}$$

$$x_1=15,\quad x_2=-18$$

Отрицательное значение не подходит, значит скорость второго лыжника $$15$$ км/ч, а первого:

$$15+3=18$$ км/ч.

Ответ

$$18$$ км/ч и $$15$$ км/ч.