Упр.30.42 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние между городами равно $$44\ \text{км}$$. Из этих городов навстречу друг другу одновременно выходят два пешехода и встречаются через $$4\ \text{ч}$$. Если бы первый вышел на $$44\ \text{мин}$$ раньше второго, то их встреча произошла бы в середине пути. С какой скоростью идёт каждый пешеход?

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго пешехода равна $$11-x$$ км/ч, так как за $$4$$ ч они вместе проходят $$44$$ км, а значит, их суммарная скорость равна $$44:4=11$$ км/ч.

Если бы первый вышел на $$44$$ мин раньше второго, то за это время он прошёл бы

$$44:2=22 \text{ км}.$$

Половина пути тоже равна $$22$$ км. Значит, к моменту встречи первый пешеход прошёл $$22$$ км, а второй — тоже $$22$$ км. Время опережения первого равно

$$44 \text{ мин}=\frac{44}{60}=\frac{11}{15} \text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{22}{x}-\frac{22}{11-x}=\frac{11}{15}.$$

Умножим обе части на $$15x(11-x)$$:

$$22\cdot 15(11-x)-22\cdot 15x=11x(11-x)$$

$$3630-330x-330x=121x-x^2$$

$$x^2-781x+3630=0$$

Удобнее разделить исходное уравнение на $$11$$:

$$x^2-71x+330=0$$

Найдём корни:

$$D=71^2-4\cdot 330=5041-1320=3721=61^2$$

$$x=\frac{71\pm 61}{2}$$

$$x_1=\frac{71-61}{2}=5,\qquad x_2=\frac{71+61}{2}=66$$

Так как скорость второго пешехода равна $$11-x$$, значение $$x=66$$ не подходит. Тогда

$$x=5,\qquad 11-x=6.$$

Ответ

$$5 \text{ км/ч}$$ и $$6 \text{ км/ч}$$.