Упр.30.41 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Бригада трактористов к определенному сроку должна была вспахать $$1800\ \text{га}$$. Ежедневно перевыполняя план на $$25\ \text{га}$$, уже за $$4$$ дня до срока бригада не только выполнила задание, но и вспахала дополнительно $$200\ \text{га}$$. Какова была ежедневная норма работы бригады по плану?

Пусть по плану бригада должна была вспахивать $$x$$ га в день. Тогда фактически она вспахивала $$x+25$$ га в день.

По условию, до срока оставалось 4 дня, а за это время бригада не только выполнила план в $$1800$$ га, но и вспахала ещё $$200$$ га, то есть всего $$2000$$ га. Составим уравнение:

$$\frac{1800}{x}-\frac{2000}{x+25}=4$$

Умножим обе части на $$x(x+25)$$:

$$1800(x+25)-2000x=4x(x+25)$$

$$1800x+45000-2000x=4x^2+100x$$

$$-4x^2-300x+45000=0$$

Разделим на $$-4$$:

$$x^2+75x-11250=0$$

Найдём корни:

$$D=75^2+4\cdot11250=5625+45000=50625=225^2$$

$$x_{1,2}=\frac{-75\pm225}{2}$$

$$x_1=-150,\quad x_2=75$$

Отрицательное значение не подходит, значит:

$$x=75$$

Ответ

$$75\text{ га}$$