Упр.30.23 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Расстояние $$210\ \text{км}$$ катер проходит по течению реки на $$4\ \text{ч}$$ быстрее, чем против течения. Определите собственную скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна $$3\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{210}{x-3}-\frac{210}{x+3}=4$$

Умножим обе части на $$\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$:

$$210\left(x+3\right)-210\left(x-3\right)=4\left(x^2-9\right)$$

$$210x+630-210x+630=4x^2-36$$

$$1260=4x^2-36$$

$$4x^2=1296$$

$$x^2=324$$

$$x=18$$

Отрицательное значение не подходит, так как скорость должна быть положительной.

Ответ

$$18\ \text{км/ч}$$