Упр.27.37 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При каких значениях $$a$$ равны значения выражений: а) $$a^2+6a$$ и $$3a^2-a$$; б) $$5a^2-12$$ и $$a^2-4$$; в) $$3a^2+2a$$ и $$4a^2-5a$$; г) $$7a^2-9$$ и $$a^2+9$$?

1. а) Приравняем выражения:

   $$a^2+6a=3a^2-a$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$3a^2-a-a^2-6a=0$$

   $$2a^2-7a=0$$

   $$a(2a-7)=0$$

   Отсюда:

   $$a=0 \text{ или } a=\frac{7}{2}$$

2. б) Приравняем выражения:

   $$5a^2-12=a^2-4$$

   $$5a^2-12-a^2+4=0$$

   $$4a^2-8=0$$

   $$4a^2=8$$

   $$a^2=2$$

   $$a=\pm\sqrt{2}$$

3. в) Приравняем выражения:

   $$3a^2+2a=4a^2-5a$$

   $$4a^2-5a-3a^2-2a=0$$

   $$a^2-7a=0$$

   $$a(a-7)=0$$

   Отсюда:

   $$a=0 \text{ или } a=7$$

4. г) Приравняем выражения:

   $$7a^2-9=a^2+9$$

   $$7a^2-9-a^2-9=0$$

   $$6a^2-18=0$$

   $$6a^2=18$$

   $$a^2=3$$

   $$a=\pm\sqrt{3}$$

Ответ

а) $$a=0,\ \frac{7}{2}$$; б) $$a=\pm\sqrt{2}$$; в) $$a=0,\ 7$$; г) $$a=\pm\sqrt{3}$$.