Упр.27.11 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Какие из данных ниже квадратных уравнений являются полными? Решите неполное квадратное уравнение.
   а) $$x^2+14x-23=0$$; б) $$16x^2-9=0$$; в) $$-x^2+x=0$$; г) $$x+8-9x^2=0$$.

Квадратное уравнение называется полным, если в нём есть все три члена: $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0,$$ $$b\ne 0,$$ $$c\ne 0.$$

Проверим данные уравнения:

1. $$x^2+14x-23=0$$ — полное.
2. $$16x^2-9=0$$ — неполное, так как отсутствует линейный член.
3. $$-x^2+x=0$$ — неполное, так как отсутствует свободный член.
4. $$x+8-9x^2=0$$, или $$-9x^2+x+8=0$$ — полное.

Решим неполные квадратные уравнения.

б)

$$16x^2-9=0$$
$$16x^2=9$$
$$x^2=\frac{9}{16}$$
$$x=\pm\frac{3}{4}$$

в)

$$-x^2+x=0$$
$$-x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$

Ответ

Полные: а) и г).

Неполные: б) $$x=\pm\frac{3}{4}$$, в) $$x=0,\; x=1$$.