Упр.68 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

При делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7, а в остатке 3. Найдите это число, если известно, что при перестановке его цифр получается число, меньшее искомого на 36.

Пусть искомое двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию при делении этого числа на сумму его цифр получается частное $$7$$ и остаток $$3$$, значит

$$10a+b=7(a+b)+3.$$

При перестановке цифр получается число $$10b+a,$$ которое меньше искомого на $$36$$:

$$10a+b-(10b+a)=36.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 10a+b=7(a+b)+3,\\ 10a+b-(10b+a)=36. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 10a+b=7a+7b+3,\\ 9a-9b=36. \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3a-6b=3,\\ a-b=4. \end{cases}$$

Из второго уравнения $$a=b+4$$. Подставим в первое:

$$3(b+4)-6b=3,$$

$$3b+12-6b=3,$$

$$-3b=-9,$$

$$b=3.$$

Тогда $$a=7$$.

Искомое число:

$$10a+b=73.$$

Ответ

$$73$$