Упр.53 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции $$y=\begin{cases}-x^2, & \text{если } -3\leq x\leq 1;\\ x-2, & \text{если } 1
Функция задана по частям:
$$y= \begin{cases} -x^2, & -3 \le x \le 1,\\ x-2, & 1<x\le 4. \end{cases}$$
Построим график каждой части отдельно.
1) Для $$y=-x^2$$ при $$-3 \le x \le 1$$ получаем часть параболы. Возьмём несколько точек:
$$\begin{array}{c|ccccc} x & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 \\ \hline y & -9 & -4 & -1 & 0 & -1 \end{array}$$
Отмечаем точки $$(-3,-9)$$, $$(-2,-4)$$, $$(-1,-1)$$, $$(0,0)$$, $$(1,-1)$$ и соединяем их плавной линией. Точка $$(-3,-9)$$ входит в график, так как слева стоит знак $$\le$$, и точка $$(1,-1)$$ тоже входит.
2) Для $$y=x-2$$ при $$1<x\le 4$$ получаем отрезок прямой. Возьмём точки:
$$\begin{array}{c|ccc} x & 2 & 3 & 4 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \end{array}$$
Отмечаем точки $$(2,0)$$, $$(3,1)$$, $$(4,2)$$ и соединяем их отрезком. Точка $$(1,-1)$$ не входит в эту часть графика, так как при $$x=1$$ стоит строгий знак $$>$$.
Итак, график состоит из части параболы $$y=-x^2$$ на отрезке $$[-3;1]$$ и части прямой $$y=x-2$$ на промежутке $$(1;4]$$.
Ответ
График функции состоит из дуги параболы $$y=-x^2$$ при $$-3 \le x \le 1$$ и отрезка прямой $$y=x-2$$ при $$1<x\le 4$$.
