Упр.49 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-x^2$$. Найдите: а) значения функции при значении аргумента, равном $$-3$$; $$-2$$; $$1$$; б) значения аргумента, если значение функции равно $$0$$; $$-1$$; $$-4$$; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке $$[-1; 3]$$; г) координаты точек пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=2x$$.

Функция задана формулой $$y=-x^2.$$ Это парабола с вершиной в точке $$(0;0)$$, ветви направлены вниз.

Составим таблицу значений для построения графика:

По этим точкам строим график параболы.

а) Найдём значения функции:

$$x=-3 \Rightarrow y=-(-3)^2=-9$$
$$x=-2 \Rightarrow y=-(-2)^2=-4$$
$$x=1 \Rightarrow y=-(1)^2=-1$$

б) Найдём значения аргумента:

$$y=0 \Rightarrow -x^2=0 \Rightarrow x=0$$
$$y=-1 \Rightarrow -x^2=-1 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=1$$
$$y=-4 \Rightarrow -x^2=-4 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=-2 \text{ или } x=2$$

в) На отрезке $$[-1;3]$$ функция $$y=-x^2$$ принимает наибольшее значение в вершине параболы:

$$y_{\max}=0$$

Наименьшее значение на этом отрезке достигается при $$x=3$$:

$$y_{\min}=-3^2=-9$$

г) Найдём точки пересечения параболы $$y=-x^2$$ и прямой $$y=2x$$:

$$-x^2=2x$$
$$x^2+2x=0$$
$$x(x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-2$$

Тогда:

$$x=0 \Rightarrow y=0$$
$$x=-2 \Rightarrow y=-4$$

Ответ

а) $$-9,\,-4,\,-1$$;
б) $$x=0;\ x=-1 \text{ или } 1;\ x=-2 \text{ или } 2$$;
в) $$y_{\min}=-9,\ y_{\max}=0$$;
г) $$(-2;\,-4)$$ и $$(0;\,0)$$.