Упр.45 Задачи на повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=2x+3$$. Определите: а) при каком значении аргумента выполняется равенство $$y=7$$; б) чему равно значение функции в точке $$x=-2$$; в) при каких значениях аргумента функция принимает отрицательные значения; г) при каких значениях аргумента функция принимает значения, большие чем 3; д) возрастает или убывает функция.

Рассмотрим функцию $$y=2x+3.$$ Это линейная функция, её график — прямая. Для построения достаточно взять две точки, например:

$$x=0,\quad y=2\cdot 0+3=3;$$
$$x=1,\quad y=2\cdot 1+3=5.$$

Отметим точки $$(0;3)$$ и $$(1;5)$$ и проведём через них прямую.

Теперь найдём требуемые значения.

1. а) При $$y=7$$:

   $$2x+3=7$$
   $$2x=4$$
   $$x=2.$$

2. б) При $$x=-2$$:

   $$y=2\cdot(-2)+3=-4+3=-1.$$

3. в) Функция принимает отрицательные значения, если

   $$2x+3<0$$
   $$2x<-3$$
   $$x<-1{,}5.$$

4. г) Функция принимает значения, большие чем $$3$$, если

   $$2x+3>3$$
   $$2x>0$$
   $$x>0.$$

5. д) Так как коэффициент при $$x$$ положительный ($$2>0$$), функция возрастает.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$y=-1$$; в) $$x<-1{,}5$$; г) $$x>0$$; д) функция возрастает.