Упр.7.6 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. $$\frac{4x-1}{4x}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$4x-1=0,\quad 4x\ne 0$$
   $$4x=1$$
   $$x=\frac14$$

   Проверка ОДЗ: $$x\ne 0$$, найденное значение подходит.

2. $$\frac{(2x+3)(x-5)}{3x+2}=0$$

   Тогда:

   $$\begin{cases} (2x+3)(x-5)=0,\\ 3x+2\ne 0 \end{cases}$$
   $$2x+3=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$
   $$x=-\frac32 \quad \text{или} \quad x=5$$

   ОДЗ: $$3x+2\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac23$$. Оба корня подходят.

3. $$\frac{5x+2}{5x}=0$$

   Тогда:

   $$\begin{cases} 5x+2=0,\\ 5x\ne 0 \end{cases}$$
   $$5x=-2$$
   $$x=-\frac25$$

   Проверка ОДЗ: $$x\ne 0$$, найденное значение подходит.

4. $$\frac{(2x-1)(x+3)}{2x+1}=0$$

   Тогда:

   $$\begin{cases} (2x-1)(x+3)=0,\\ 2x+1\ne 0 \end{cases}$$
   $$2x-1=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$
   $$x=\frac12 \quad \text{или} \quad x=-3$$

   ОДЗ: $$2x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac12$$. Оба корня подходят.

Ответ

а) $$x=\frac14$$; б) $$x=-\frac32,\ 5$$; в) $$x=-\frac25$$; г) $$x=-3,\ \frac12$$.