Упр.7.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$\frac{3x}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}=3,$$
   $$x\ne 1,\; x\ne -1.$$

   Умножим обе части уравнения на $$x^2-1$$:
   $$3x(x+1)+(x+3)(x-1)=3(x^2-1).$$

   $$3x^2+3x+x^2-x+3x-3=3x^2-3,$$
   $$x^2+5x=0,$$
   $$x(x+5)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-5$$.

2. б)

   $$\frac{a-1}{4a-5}=\left(\frac{2a-1}{4a-5}\right)^2,$$
   $$a\ne \frac54.$$

   Умножим обе части на $$\left(4a-5\right)^2$$:
   $$(a-1)(4a-5)=(2a-1)^2.$$

   $$4a^2-9a+5=4a^2-4a+1,$$
   $$-5a=-4,$$
   $$a=\frac45.$$

3. в)

   $$\frac{2x}{x+3}+\frac{x-6}{x-3}=2,$$
   $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$

   Умножим обе части на $$x^2-9$$:
   $$2x(x-3)+(x-6)(x+3)=2(x^2-9).$$

   $$2x^2-6x+x^2-3x-6x-18=2x^2-18,$$
   $$x^2-15x=0,$$
   $$x(x-15)=0.$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=15$$.

4. г)

   $$\left(\frac{b-1}{b+3}\right)^2=\frac{b+1}{b+3},$$
   $$b\ne -3.$$

   Умножим обе части на $$\left(b+3\right)^2$$:
   $$(b-1)^2=(b+1)(b+3).$$

   $$b^2-2b+1=b^2+4b+3,$$
   $$-6b=2,$$
   $$b=-\frac13.$$

Ответ

а) $$x=0,\,-5$$; б) $$a=\frac45$$; в) $$x=0,\,15$$; г) $$b=-\frac13$$.