Упр.7.25 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Лодка проплыла $$18\ \text{км}$$ по течению реки и $$6\ \text{км}$$ против течения, затратив на весь путь $$4\ \text{ч}$$. Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения равна $$3\ \text{км/ч}$$?

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

$$\frac{18}{x+3}+\frac{6}{x-3}=4.$$

Умножим обе части на $$\left(x+3\right)\left(x-3\right)$$:

$$18(x-3)+6(x+3)=4(x^2-9)$$

$$18x-54+6x+18=4x^2-36$$

$$24x-36=4x^2-36$$

$$24x=4x^2$$

$$4x(x-6)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=6$$. Значение $$x=0$$ не подходит, так как собственная скорость лодки должна быть больше $$3$$ км/ч.

Следовательно, $$x=6$$ км/ч.

Ответ

$$6$$ км/ч.