Упр.6.20 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Преобразуем левую часть выражения:

$$\left(\frac{b^2-2b+4}{4b^2-1}\cdot\frac{2b^2+b}{b^3+8}-\frac{b+2}{2b^2-b}\right):\frac{4}{b^2+2b}-\frac{b+4}{3-6b}$$

Разложим на множители:

$$4b^2-1=(2b-1)(2b+1), \quad 2b^2+b=b(2b+1),$$
$$b^3+8=(b+2)(b^2-2b+4), \quad 2b^2-b=b(2b-1),$$
$$b^2+2b=b(b+2), \quad 3-6b=3(1-2b).$$

Тогда

$$\frac{b^2-2b+4}{4b^2-1}\cdot\frac{2b^2+b}{b^3+8} = \frac{b^2-2b+4}{(2b-1)(2b+1)}\cdot\frac{b(2b+1)}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \frac{b}{(2b-1)(b+2)}.$$

Следовательно,

$$\frac{b}{(2b-1)(b+2)}-\frac{b+2}{b(2b-1)} = \frac{b^2-(b+2)^2}{b(2b-1)(b+2)} = \frac{-4b-4}{b(2b-1)(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}.$$

Делим на дробь $$\frac{4}{b^2+2b}=\frac{4}{b(b+2)}$$:

$$-\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}:\frac{4}{b(b+2)} = -\frac{4(b+1)}{b(2b-1)(b+2)}\cdot\frac{b(b+2)}{4} = -\frac{b+1}{2b-1} = \frac{b+1}{1-2b}.$$

Теперь вычтем последнюю дробь:

$$\frac{b+1}{1-2b}-\frac{b+4}{3-6b} = \frac{b+1}{1-2b}-\frac{b+4}{3(1-2b)} = \frac{3(b+1)-(b+4)}{3(1-2b)}$$

$$= \frac{3b+3-b-4}{3(1-2b)} = \frac{2b-1}{3(1-2b)} = -\frac13.$$

Ответ

$$-\frac13$$