Упр.5.22 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)
   $$\frac{x^2-10x+25}{3x+12}:\frac{2x-10}{x^2-16}$$
   Представим многочлены в виде произведения:
   $$x^2-10x+25=(x-5)^2,\quad 3x+12=3(x+4),\quad 2x-10=2(x-5),\quad x^2-16=(x-4)(x+4).$$
   Тогда
   $$\frac{(x-5)^2}{3(x+4)}:\frac{2(x-5)}{(x-4)(x+4)} = \frac{(x-5)^2}{3(x+4)}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{2(x-5)}.$$
   Сокращаем:
   $$\frac{(x-5)(x-4)}{6}.$$

2. б)
   $$\frac{1-a}{4a+8b}\cdot\frac{a^2+4ab+4b^2}{3-3a}$$
   Разложим на множители:
   $$4a+8b=4(a+2b),\quad a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^2,\quad 3-3a=3(1-a).$$
   Тогда
   $$\frac{1-a}{4(a+2b)}\cdot\frac{(a+2b)^2}{3(1-a)} = \frac{a+2b}{12}.$$

3. в)
   $$\frac{c^2-25}{c^2+12c+36}\cdot\frac{3c+18}{2c+10}$$
   Разложим:
   $$c^2-25=(c-5)(c+5),\quad c^2+12c+36=(c+6)^2,\quad 3c+18=3(c+6),\quad 2c+10=2(c+5).$$
   Тогда
   $$\frac{(c-5)(c+5)}{(c+6)^2}\cdot\frac{3(c+6)}{2(c+5)} = \frac{3(c-5)}{2(c+6)}.$$

4. г)
   $$\frac{5m-10n}{m-5}:\frac{4n^2-4mn+m^2}{15-3m}$$
   Преобразуем:
   $$5m-10n=5(m-2n),\quad 4n^2-4mn+m^2=(m-2n)^2,\quad 15-3m=-3(m-5).$$
   Тогда
   $$\frac{5(m-2n)}{m-5}:\frac{(m-2n)^2}{-3(m-5)} = \frac{5(m-2n)}{m-5}\cdot\frac{-3(m-5)}{(m-2n)^2} = -\frac{15}{m-2n}.$$
   Так как
   $$-\frac{15}{m-2n}=\frac{15}{2n-m},$$
   получаем
   $$\frac{15}{2n-m}.$$

Ответ

а) $$\frac{(x-5)(x-4)}{6}$$

б) $$\frac{a+2b}{12}$$

в) $$\frac{3(c-5)}{2(c+6)}$$

г) $$\frac{15}{2n-m}$$