Упр.4.56 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Сгруппируем слагаемые попарно и последовательно упростим левую часть:

$$\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1+a}=\frac{(1+a)+(1-a)}{(1-a)(1+a)}=\frac{2}{1-a^2}$$

Тогда

$$\frac{2}{1-a^2}+\frac{2}{1+a^2}=\frac{2(1+a^2)+2(1-a^2)}{(1-a^2)(1+a^2)}=\frac{4}{1-a^4}$$

Далее:

$$\frac{4}{1-a^4}+\frac{4}{1+a^4}=\frac{4(1+a^4)+4(1-a^4)}{(1-a^4)(1+a^4)}=\frac{8}{1-a^8}$$

$$\frac{8}{1-a^8}+\frac{8}{1+a^8}=\frac{8(1+a^8)+8(1-a^8)}{(1-a^8)(1+a^8)}=\frac{16}{1-a^{16}}$$

$$\frac{16}{1-a^{16}}+\frac{16}{1+a^{16}}=\frac{16(1+a^{16})+16(1-a^{16})}{(1-a^{16})(1+a^{16})}=\frac{32}{1-a^{32}}$$

Левая часть равна правой.

Ответ

$$\frac{32}{1-a^{32}}=\frac{32}{1-a^{32}}$$
— верно.