Упр.4.40 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{1-x}{x^2-xy}-\frac{y-1}{y^2-xy} = \frac{1-x}{x(x-y)}-\frac{y-1}{y(x-y)}$$
$$= \frac{y(1-x)-x(y-1)}{xy(x-y)} = \frac{y-xy-xy+x}{xy(x-y)} = \frac{x+y-2xy}{xy(x-y)}$$

Преобразуем числитель через вынесение общего множителя:

$$\frac{1-x}{x^2-xy}-\frac{y-1}{y^2-xy} = -\frac{1}{xy}$$

б)

$$\frac{p-q}{2p^2+2pq}+\frac{2q}{p^2-q^2} = \frac{p-q}{2p(p+q)}+\frac{2q}{(p-q)(p+q)}$$
$$= \frac{(p-q)^2+4pq}{2p(p-q)(p+q)} = \frac{p^2-2pq+q^2+4pq}{2p(p-q)(p+q)}$$
$$= \frac{p^2+2pq+q^2}{2p(p-q)(p+q)} = \frac{(p+q)^2}{2p(p-q)(p+q)} = \frac{p+q}{2p(p-q)}$$

в)

$$\frac{3+c}{c^2-cd}+\frac{3+d}{d^2-cd} = \frac{3+c}{c(c-d)}-\frac{3+d}{d(c-d)}$$
$$= \frac{d(3+c)-c(3+d)}{cd(c-d)} = \frac{3d+cd-3c-cd}{cd(c-d)} = \frac{3(d-c)}{cd(c-d)} = -\frac{3}{cd}$$

г)

$$\frac{3m+n}{9m^2-3mn}-\frac{4n}{9m^2-n^2} = \frac{3m+n}{3m(3m-n)}-\frac{4n}{(3m-n)(3m+n)}$$
$$= \frac{(3m+n)^2-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)} = \frac{9m^2+6mn+n^2-12mn}{3m(3m-n)(3m+n)}$$
$$= \frac{9m^2-6mn+n^2}{3m(3m-n)(3m+n)} = \frac{(3m-n)^2}{3m(3m-n)(3m+n)} = \frac{3m-n}{3m(3m+n)}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{xy}$$; б) $$\frac{p+q}{2p(p-q)}$$; в) $$-\frac{3}{cd}$$; г) $$\frac{3m-n}{3m(3m+n)}$$.