Упр.2.46 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а)

   $$ac+2bc-6ab-3a^2=a(c-3a)+2b(c-3a)=(c-3a)(a+2b),$$
   $$a+2b=a+2b,$$
   $$c-3a=c-3a.$$

   Тогда
   $$\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}=\frac{c+6b}{(c-3a)(a+2b)},$$
   $$\frac{2b}{a+2b}=\frac{2b(c-3a)}{(c-3a)(a+2b)},$$
   $$\frac{c}{c-3a}=\frac{c(a+2b)}{(c-3a)(a+2b)}.$$

2. б)

   $$4a+2c=2(2a+c),$$
   $$6a+2b=2(3a+b),$$
   $$6a^2+2ab+3ac+bc=3a(2a+c)+b(2a+c)=(2a+c)(3a+b).$$

   Поэтому
   $$\frac{6a^2}{6a^2+2ab+3ac+bc}=\frac{6a^2}{(2a+c)(3a+b)},$$
   $$\frac{3a-b}{4a+2c}=\frac{(3a-b)(3a+b)}{2(2a+c)(3a+b)}=\frac{9a^2-b^2}{2(2a+c)(3a+b)},$$
   $$\frac{2a+c}{6a+2b}=\frac{(2a+c)(2a+c)}{2(3a+b)(2a+c)}=\frac{(2a+c)^2}{2(3a+b)(2a+c)}.$$

3. в)

   $$xy-10yz-5xz+2y^2=y(x+2y)-5z(x+2y)=(x+2y)(y-5z).$$

   Тогда
   $$\frac{1}{y-5z}=\frac{x+2y}{(x+2y)(y-5z)},$$
   $$\frac{z}{x+2y}=\frac{z(y-5z)}{(x+2y)(y-5z)},$$
   $$\frac{2x+z}{xy-10yz-5xz+2y^2}=\frac{2x+z}{(x+2y)(y-5z)}.$$

4. г)

   $$a^2-ab+bc-ac=a(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a-c),$$
   $$2b-2a=-2(a-b),$$
   $$3a-3c=3(a-c).$$

   Следовательно,
   $$\frac{a-1}{a^2-ab+bc-ac}=\frac{a-1}{(a-b)(a-c)},$$
   $$\frac{a+c}{2b-2a}=\frac{a+c}{-2(a-b)}=-\frac{a+c}{2(a-b)},$$
   $$\frac{a-b}{3a-3c}=\frac{a-b}{3(a-c)}.$$

Ответ

а) $$\frac{c+6b}{(c-3a)(a+2b)},\ \frac{2b(c-3a)}{(c-3a)(a+2b)},\ \frac{c(a+2b)}{(c-3a)(a+2b)}$$

б) $$\frac{6a^2}{(2a+c)(3a+b)},\ \frac{9a^2-b^2}{2(2a+c)(3a+b)},\ \frac{(2a+c)^2}{2(3a+b)(2a+c)}$$

в) $$\frac{x+2y}{(x+2y)(y-5z)},\ \frac{z(y-5z)}{(x+2y)(y-5z)},\ \frac{2x+z}{(x+2y)(y-5z)}$$

г) $$\frac{a-1}{(a-b)(a-c)},\ -\frac{a+c}{2(a-b)},\ \frac{a-b}{3(a-c)}$$