Упр.2.32 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Разложим сумму кубов на множители:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$\frac{11a}{a^3+b^3}=\frac{11a}{(a+b)(a^2-ab+b^2)},$$

   $$\frac{1}{a+b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}.$$

2. б) Используем формулу разности кубов:

   $$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9).$$

   Тогда

   $$\frac{3x+1}{x^3-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^2+3x+9)},$$

   $$\frac{x-3}{x^2+3x+9}=\frac{(x-3)^2}{x^3-27}.$$

3. в) Разложим разность кубов:

   $$b^3-8=(b-2)(b^2+2b+4).$$

   Тогда

   $$\frac{10b}{b^3-8}=\frac{10b}{(b-2)(b^2+2b+4)},$$

   $$\frac{1}{b-2}=\frac{b^2+2b+4}{b^3-8}.$$

4. г) Используем формулу суммы кубов:

   $$t^3+y^3=(t+y)(t^2-ty+y^2).$$

   Тогда

   $$\frac{1-5y}{t^3+y^3}=\frac{1-5y}{(t+y)(t^2-ty+y^2)},$$

   $$\frac{t+y}{t^2-ty+y^2}=\frac{(t+y)^2}{t^3+y^3}.$$

Ответ

а) $$\frac{11a}{a^3+b^3}=\frac{11a}{(a+b)(a^2-ab+b^2)},\quad \frac{1}{a+b}=\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}.$$
б) $$\frac{3x+1}{x^3-27}=\frac{3x+1}{(x-3)(x^2+3x+9)},\quad \frac{x-3}{x^2+3x+9}=\frac{(x-3)^2}{x^3-27}.$$
в) $$\frac{10b}{b^3-8}=\frac{10b}{(b-2)(b^2+2b+4)},\quad \frac{1}{b-2}=\frac{b^2+2b+4}{b^3-8}.$$
г) $$\frac{1-5y}{t^3+y^3}=\frac{1-5y}{(t+y)(t^2-ty+y^2)},\quad \frac{t+y}{t^2-ty+y^2}=\frac{(t+y)^2}{t^3+y^3}.$$