Упр.1.31 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Докажите, что значение алгебраической дроби равно нулю при всех значениях переменной:

а) Рассмотрим числитель дроби:

$$(a+2)^2-4(a+1)-a^2$$
$$a^2+4a+4-4a-4-a^2=0$$

Тогда

$$\frac{(a+2)^2-4(a+1)-a^2}{a^2+1}=\frac{0}{a^2+1}=0.$$

Проверим ОДЗ: $$a^2+1\neq 0$$ при любом значении $$a$$, значит дробь определена при всех $$a$$.

Следовательно, значение дроби равно нулю при всех значениях переменной.

б) Рассмотрим числитель дроби:

$$9+x(x-6)-(x-3)^2$$
$$9+x^2-6x-(x^2-6x+9)=0$$

Тогда

$$\frac{9+x(x-6)-(x-3)^2}{x^2+3}=\frac{0}{x^2+3}=0.$$

Проверим ОДЗ: $$x^2+3\neq 0$$ при любом значении $$x$$, значит дробь определена при всех $$x$$.

Следовательно, значение дроби равно нулю при всех значениях переменной.

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$.