Упр.1.26 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
Нужно найти, при каких значениях переменной знаменатель дроби не равен нулю.
а) $$\frac{a^2+5}{(a-1)^2}$$
Знаменатель не должен обращаться в нуль:
$$(a-1)^2 \ne 0 \\ a-1 \ne 0 \\ a \ne 1$$
Значит, дробь имеет смысл при $$a \in (-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$
б) $$\frac{b^2+12}{4b^2-4b+1}$$
$$4b^2-4b+1 \ne 0 \\ (2b-1)^2 \ne 0 \\ 2b-1 \ne 0 \\ b \ne \frac12$$
Значит, дробь имеет смысл при $$b \in (-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty).$$
в) $$\frac{12c^2-7}{(c+3)^2}$$
$$(c+3)^2 \ne 0 \\ c+3 \ne 0 \\ c \ne -3$$
Значит, дробь имеет смысл при $$c \in (-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$
г) $$\frac{27m^3-15}{4m^2+36m+81}$$
$$4m^2+36m+81 \ne 0 \\ (2m+9)^2 \ne 0 \\ 2m+9 \ne 0 \\ m \ne -\frac92$$
Значит, дробь имеет смысл при $$m \in (-\infty;-\tfrac92)\cup(-\tfrac92;+\infty).$$
Ответ
а) $$a \in (-\infty;1)\cup(1;+\infty)$$; б) $$b \in (-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac12;+\infty)$$; в) $$c \in (-\infty;-3)\cup(-3;+\infty)$$; г) $$m \in (-\infty;-\tfrac92)\cup(-\tfrac92;+\infty)$$.
