Упр.693 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

ОДЗ: $$a\ne -1,\quad a\ne 0,\quad a\ne 1,\quad a\ne 3.$$

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\begin{aligned} \frac{a^2+4a+4}{a-3}\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3}{a-a^3}\right) &=\frac{(a+2)^2}{a-3}\cdot \frac{a-a^3+3a-3}{(a-1)(a-a^3)}\\\\ &=\frac{(a+2)^2\left(-a^3+4a-3\right)} {(a-3)(a-1)(a-a^3)}. \end{aligned}$$

Разложим числитель на множители:

$$-a^3+4a-3=-(a-1)(a^2+a-3).$$

Сократим дробь и учтём, что $$a-a^3=-a(a-1)(a+1)$$:

$$\frac{(a+2)^2\left(-a^3+4a-3\right)} {(a-3)(a-1)(a-a^3)} = \frac{(a+2)^2(a^2+a-3)} {a(a-3)(a-1)(a+1)}.$$

Ответ: $$\frac{(a+2)^2(a^2+a-3)}{a(a-3)(a-1)(a+1)},\quad a\ne -1,0,1,3.$$