Упр.656 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Решим системы неравенств.

1. $$\begin{cases} x-3>\dfrac{1}{3},\\ 2x>3{,}2. \end{cases}$$
   Из первого неравенства получаем:
   $$x>3\dfrac{1}{3}.$$
   Из второго:
   $$x>1{,}6.$$
   Общее решение:
   $$x>3\dfrac{1}{3}.$$
2. $$\begin{cases} 10x>0,\\ 6x\leqslant1. \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x>0,\\ x\leqslant\dfrac{1}{6}. \end{cases}$$
   Общее решение:
   $$x\in\left(0;\dfrac{1}{6}\right].$$
3. $$\begin{cases} x\leqslant-\dfrac{1}{2},\\ x<-1{,}5. \end{cases}$$ Так как каждое число, меньшее $$-1{,}5$$, удовлетворяет обоим неравенствам, получаем: $$x\in(-\infty;-1{,}5).$$
4. $$\begin{cases} 0{,}5x\geqslant5,\\ 2x\leqslant1. \end{cases}$$
   $$\begin{cases} x\geqslant10,\\ x\leqslant0{,}5. \end{cases}$$
   Общих решений нет.
5. $$\begin{cases} 6x<12,\\ 2x<-3. \end{cases}$$ $$\begin{cases} x<2,\\ x<-1{,}5. \end{cases}$$ Общее решение: $$x\in(-\infty;-1{,}5).$$
6. $$\begin{cases} 0x>-5,\\ x>6. \end{cases}$$
   Первое неравенство верно при любом $$x$$, так как $$0>-5$$. Поэтому:
   $$x>6.$$

Ответ: 1) $$x\in\left(3\dfrac{1}{3};+\infty\right)$$; 2) $$x\in\left(0;\dfrac{1}{6}\right]$$; 3) $$x\in(-\infty;-1{,}5)$$; 4) решений нет; 5) $$x\in(-\infty;-1{,}5)$$; 6) $$x\in(6;+\infty)$$.