Упр.597 ГДЗ Макарычев Миндюк Феоктистов 8 класс (Алгебра)

Проверим, выполняются ли неравенства при любом значении переменной.

1. $$(6x-1)(x+1)>(2x+3)(3x-2)$$
   $$(6x-1)(x+1)-(2x+3)(3x-2)= 6x^2+5x-1-(6x^2+5x-6)=5.$$
   Так как $$5>0$$ при любом значении $$x$$, неравенство верно.
2. $$(5-x)^2>(x+8)(x-18)$$
   $$(5-x)^2-(x+8)(x-18)= (x^2-10x+25)-(x^2-10x-144)=169.$$
   Так как $$169>0$$ при любом значении $$x$$, неравенство верно.
3. $$(5-2x)(3+2x)<2x(1-2x)$$ $$15+4x-4x^2<2x-4x^2,$$ $$15+2x<0,$$ $$x<-\frac{15}{2}.$$ Неравенство выполняется не при любом значении переменной, а только при $$x<-\frac{15}{2}$$.
4. $$(12-x)(x+12)>3x(6-x)+2x(x-3)$$
   $$144-x^2>18x-3x^2+2x^2-6x,$$
   $$144-x^2>12x-x^2,$$
   $$144>12x,$$
   $$x<12.$$ Неравенство выполняется не при любом значении переменной, а только при $$x<12$$.

Ответ: при любом значении переменной верны неравенства а) и б).